Тени разума. В поисках науки о сознании - Пенроуз Роджер. Страница 117

Ключевым свойством спина 3/2 является то, что ДА-состояния для примитивных измерений, соответствующих нажатиям на кнопки при двух «следующих соседних» вершинах,  ортогональны. В чем тут причина? Покажем, что майорановы состояния |A*AA〉 и |C*CC〉 действительно ортогональны для любых следующих соседних вершин A и C додекаэдра. Как видно из рис. 5.28, следующими соседними являются вершины додекаэдра, совпадающие с соседнимивершинами куба, вписанного в додекаэдр и имеющего с ним общие центр и восемь вершин. Согласно Приложению C, состояния |A*AA〉 и |C*CC〉 ортогональны, если вершины A и C являются соседними вершинами куба, так что свойство можно считать доказанным.

О чем это нам говорит? В частности, о том, что нажатия кнопок при трех вершинах додекаэдра, соседних с ВЫБРАННОЙ вершиной представляют собой коммутирующие измерения ( §5.14), поскольку по отношению друг к другу эти вершины являются следующими соседними. Таким образом, порядок, в котором я буду на них нажимать, никак не повлияет на исход дела. Не имеет никакого значения и то, в каком порядке будет нажимать на кнопки своего додекаэдра мой коллега на альфе Центавра. Если его ВЫБРАННОЙ вершиной является вершина, противоположнаямоей, то противоположны моим и три коммутирующие кнопки его додекаэдра. Согласно всему вышесказанному, мой и его звонки должны зазвенеть при нажатии нами на противоположные кнопки независимо оттого, в каком порядке каждый из нас нажимает на кнопки своего додекаэдра, — либо ни мой, ни его звонок не зазвенит вообще. Свойство (а) доказано.

Перейдем к свойству (б). Отметим, что гильбертово пространство для спина 3/2 четырехмерно, так что три взаимно ортогональных возможных нажатия, при которых звонок мог бы зазвенеть — скажем, те, которым соответствуют состояния |A*AA〉, |C*CC〉 и |G*GG〉 (в качестве ВЫБРАННОЙ возьмем вершину B), — не вполне исчерпывают всех возможных альтернативных исходов. Остается еще вариант, когда не «звенит» ни одна их этих кнопок, в результате чего мы имеем нулевое измерение (все три кнопки были нажаты, а звонок не прозвенел), т.е. перед нами еще одно состояние (уникальное), ортогональное остальным трем (|A*AA〉, |C*CC〉, |G*GG〉). Обозначим это состояние через |RST〉, где R, S и T — точки на сфере Римана, необходимые для описания состояния по Майоране. Установить действительное расположение этих трех точек — задача далеко не тривиальная (но вполне решаемая, см. [ 395]). Впрочем, в настоящий момент нам абсолютно неважно, где именно они располагаются. Достаточно знать, что они где-то на сфере Римана и что их расположение определяется геометрией додекаэдра относительно ВЫБРАННОЙ вершины В. Так, в частности (благодаря симметричности додекаэдра), возьми я в качестве ВЫБРАННОЙ вместо B антиподальную ей вершину B*, тогда результатом отсутствия звонка при нажатии всех кнопок при соседних с B* вершинах A*, C* и G* стало бы состояние |R*S*T*〉, где R*, S* и T* — точки, антиподальные точкам R, S и T.

Предположим теперь, что мой коллега ВЫБИРАЕТ на своем додекаэдре вершину B, в точности соответствующую той вершине B, что ВЫБРАЛ на своем додекаэдре я. Если при этом его звонок незвенит при нажатии любой из трех егокнопок при вершинах A, C и G, соседних с B, то егоизмерения (коммутирующие) неизбежно вынуждают мойатом перейти в состояние, ортогональное трем состояниям, соответствующим нажатиям на кнопки при противоположныхвершинах A*, C* и G* моего додекаэдра, т.е. в состояние |R*S*T*〉. Если же мой звонок также не звенит, когда я нажимаю на кнопки при вершинах A, C и G моегододекаэдра, то мой атом должен находиться в состоянии |RST〉. Однако, согласно свойству C.1из Приложения C, состояние |RST〉 ортогонально состоянию |R*S*T*〉; следовательно, невозможно нажать все шесть кнопок без того, чтобы не зазвенел звонок, т.е. свойство (б) также можно считать доказанным.

Вышесказанное объясняет, каким образом «Квинтэссенциальным Товарам» удается, используя феномен квантовой сцепленности, гарантировать наличие у додекаэдров свойств (а) и (б). Как было показано в §5.3, еслибы наши додекаэдры вели себя как независимыеобъекты, из этого немедленно воспоследовали бы «раскрасочные» свойства (в), (г) и (д), что, в свою очередь, привело бы к неразрешимой проблеме раскрашиваемости вершин (каковая неразрешимость явно продемонстрирована в  Приложении B). Таким образом, то, чего ухитрились добиться с помощью квантовой сцепленности «Квинтэссенциальные Товары», было бы просто-напросто невозможно, окажись магические додекаэдры по выходе за ворота фабрики «Квинтэссенциальных Товаров» действительно независимыми объектами, никак не связанными между собой. Квантовая сцепленность — это не просто досадная морока, не позволяющая нам с легким сердцем игнорировать вероятностные эффекты внешнего окружения на физическую ситуацию. Когда ее влияние удается должным образом обособить, перед нами возникает феномен, точно описываемый математически и зачастую обладающий четкой геометрической организацией.

Предсказания квантовомеханического формализма нельзя описать в терминах объектов, рассматриваемых отдельно один от другого. Феномены квантовой сцепленности невозможно, в общем случае, объяснить рассуждениями «бертлмано-носочного» типа. Следуя правилам стандартной квантовомеханической эволюции — нашей процедуры U, — мы приходим к заключению, что «сцепленные» этим диковинным образом объекты остаются сцепленными вне зависимости от того, на какое расстояние им случится удалиться друг от друга. Сцепленность эту может разрушить только процедура R. Однако «реальна» ли процедура R? Если нет, то сцепленность никуда не исчезает, она остается навечно, пусть и скрытая от наших глаз чрезвычайной сложностью реального мира.

Означает ли это, что всё во Вселенной сцеплено со всем? Как уже было отмечено ранее (см. §5.17), феномен квантовой сцепленности не похож на феномены, рассматриваемые классической физикой, где интенсивность действия неминуемо убывает на расстоянии, благодаря чему объяснение поведения объектов в лаборатории на Земле не требует от нас знания того, что происходит в данный момент в галактике Туманность Андромеды. Квантовая же сцепленность представляется на первый взгляд как раз тем самым «жутковатым действием на расстоянии», столь раздражавшим Эйнштейна. Однако «действие» это чрезвычайно тонкого рода, и его невозможно использовать для реальной передачи сообщений.

Несмотря на то, что прямого сообщения с ее помощью осуществить не удастся, потенциальные дистанционные («жутковатые») эффекты квантовой сцепленности игнорировать нельзя. Коль скоро сцепленность не разрушается, мы, строго говоря, не можем полагать отдельным и независимым ни один объект во Вселенной. Складывающееся в результате в физической теории положение дел представляется мне весьма далеким от удовлетворительного. Никто не может по-настоящему объяснить, не выходя за рамки стандартной теории, почему на практике сцепленность можно-таки не принимать в расчет. Почему нам вовсе не обязательно представлять Вселенную в виде единого целого, этакого невероятно сложного квантовосцепленного спутанного клубка, не имеющего ничего общего с тем классическим по виду миром, который мы в реальности наблюдаем? На практике квантовые сцепленности разрушаются то и дело применяемой процедурой редукции R, что небезуспешно проделали и мы с коллегой, выполнив измерения над сцепленными атомами, помещенными внутрь наших додекаэдров. Является ли, в таком случае, эта самая редукция R реальнымфизическим процессом? Иными словами, действительноли R, в том или ином смысле, разрушает квантовые сцепления? Или это надо понимать просто как фигуру речи, призванную обозначить некое иллюзорное действие?