Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Пенроуз Роджер. Страница 123

Одним из возможных примеров начальной сингулярности, отличной от Большого взрыва, может быть сингулярность белой дыры, которая, как мы помним из главы 7, представляет собой обращенную во времени черную дыру (см. рис. 7.14). Но, как мы уже видели, сингулярности внутри черных дыр удовлетворяют условию ВЕЙЛЬ → ∞, поэтому и для белых дыр должно выполняться ВЕЙЛЬ → ∞. Однако теперь сингулярность стала начальной и для нее, согласно ГВК, должно выполняться условие ВЕЙЛЬ = 0. Таким образом, ГВК делает существование белых дыр в нашей вселенной невозможным! (К счастью, этот результат не только желателен из термодинамических соображений — поскольку белые дыры были бы вопиющим нарушением второго начала термодинамики — но к тому же согласуется с наблюдательными данными! Время от времени разными астрофизиками предпринимались попытки объяснить некоторые явления, предполагая существование белых дыр, но такие гипотезы всегда создавали гораздо больше проблем, чем решали.) Заметьте, что сам Большой взрыв я не называю «белой дырой». Белая дыра должна содержать локализированную начальную сингулярность, для которой выполнение условия ВЕЙЛЬ = 0 невозможно, в то время как всеобъемлющий Большой взрыв может удовлетворять условию ВЕЙЛЬ = 0, и существование такого взрыва допускается ГВК при условии выполнения соответствующего ограничения.

Примером еще одного вида начальных сингулярностей является точка взрыва черной дыры, окончательно исчезающей, после, скажем, 10⁶⁴ лет хокинговского испарения (см. Глава 7. «Насколько особым был Большой взрыв?», а также Глава 8. «Ящик Хокинга: связь с гипотезой о вейлевской кривизне?»)! Точная природа этого (весьма правдоподобно аргументированного) явления является предметом многочисленных теоретических гипотез. Я думаю, что никакого противоречия с ГВК здесь нет. Такого рода (локализированный) взрыв может быть практически мгновенным и симметричным, и я не вижу здесь никакого конфликта с гипотезой ВЕЙЛЬ = 0. Во всяком случае, если предположить, что черных мини-дыр не существует (Глава 7. «Насколько особым был Большой взрыв?»), то первый такой взрыв вряд ли произойдет раньше, чем вселенная просуществует в 10⁵⁴ раз больше современного возраста Т. Чтобы получить представление о величине 10⁵⁴ х Т, мысленно уменьшим Т до самого короткого измеримого промежутка времени, равного времени распада самой короткоживущей из нестабильных частиц. В полученной таким образом шкале времени современный возраст вселенной окажется меньше 10⁵⁴ х Т в миллион миллионов раз!

Кто-нибудь может посмотреть на все это с другой точки зрения. Мне могут возразить [191], что ПКТГ не обязана быть асимметричной во времени, а должна лишь допускать на самом деле два типа сингулярностей, для одних из которых должно выполняться равенство ВЕЙЛЬ = 0, а для вторых возможно ВЕЙЛЬ → ∞. В нашей вселенной оказалась сингулярность первого типа, и наше восприятие направления течения времени (в силу вытекающего отсюда второго начала термодинамики) помещает эту сингулярность туда, где находится наше так называемое «прошлое», а не «будущее». По-моему, однако, соображение это в таком виде не выдерживает критики. Оно не объясняет отсутствие других начальных сингулярностей типа ВЕЙЛЬ → ∞ (а также отсутствие других начальных сингулярностей типа ВЕЙЛЬ = 0). Почему, если согласиться с этой точкой зрения, вселенная не усеяна белыми дырами? Поскольку она, как мы предполагаем, кишит черными дырами, отсутствие белых дыр требует объяснения [192].

Другое соображение, иногда привлекаемое в связи с рассматриваемой проблемой, — это так называемый антропный принцип (см. Барроу, Типлер [1986]). Согласно этому соображению, конкретная вселенная, обитателями которой мы сейчас являемся, выбрана из всех возможных вселенных потому, что в ней должны существовать мы (или, по крайней мере какие-нибудь чувствующие существа), чтобы ее было кому наблюдать! (Я вернусь к обсуждению антропного принципа в главе 10.) На этом основании утверждается, что разумные существа могут населять только вселенные с Большим взрывом очень определенного типа — и поэтому следствием этого принципа должно быть что-то вроде ГВК. Однако, это соображение не позволяет и близко подойти к числу,

полученному в главе 7 («Насколько особым был Большой взрыв?»), которое характеризует степень «специфичности» Большого взрыва. Путем очень грубого расчета можно установить, что порождение солнечной системы со всем ее населением в результате случайных столкновений частиц обойдется гораздо «дешевле», а именно: соответствующая степень «невероятности» (измеряемая в терминах фазовых объемов) соответствует «всего лишь» одной доле из много менее чем.

Это все, что может дать антропный принцип, и нам еще чудовищно далеко до требуемого числа. Более того, соображения, основанные на антропном принципе, не в состоянии объяснить, как и обсуждавшаяся перед этим концепция, отсутствия белых дыр.

Временна́я асимметрия в редукции вектора состояния

По-видимому, нам действительно ничего не остается, как заключить, что ПКТГ должна быть асимметричной во времени теорией, одним из следствий которой является ГВК (или что-то вроде этого). Как же асимметричная во времени теория может получиться из симметричных во времени ингредиентов: квантовой теории и общей теории относительности? Есть, оказывается, несколько технических способов достижения этой цели, и ни один из них не исследовался достаточно глубоко (см. Аштекар и др. [1989]). Но я собираюсь подойти к проблеме с другой стороны. Как я уже отмечал, квантовая теория «симметрична во времени», но это в действительности относится только к части U теории (уравнению Шредингера и т. д.). Обсуждая временну́ю симметрию физических законов в начале главы 7, я умышленно избегал упоминания части R (коллапс волновой функции). Согласно преобладающей точке зрения R тоже должна быть, по-видимому, симметричной во времени. Своим существованием эта точка зрения может, в частности, быть обязана нежеланию признавать в R реальный независимый от U «процесс», вследствие чего из временно́й симметрии U должна бы также вытекать временная симметрия R. Я хотел бы возразить, что это не так: R асимметрична во времени — по крайней мере, если считать R просто процедурой, принятой физиками для расчета квантово-механических вероятностей.

Я сначала напомню вам используемую в квантовой механике так называемую процедуру редукции вектора состояния (R) (см. рис. 6.23). Рис. 8.1 иллюстрирует (условно) характер предполагаемой эволюции вектора состояния |ψ) в квантовой механике.

Как видим, этот характер довольно своеобразный: считается, что бо́льшую часть времени эволюция происходит в соответствии с унитарной эволюционной процедурой U (уравнение Шредингера), но в некоторые моменты времени, когда предполагается, что происходит «наблюдение» (или «измерение»), применяется R-процедура и вектор состояния скачком переходит в другой вектор состояния, |X), где |X) представляет собой одну из двух или нескольких ортогональных альтернативных возможностей |X), |ψ), |θ)…, определяемых природой конкретного производимого наблюдения О. Тогда вероятность р скачкообразного перехода от |ψ) к |X) определяется уменьшением квадрата длины |ψ)² вектора |ψ) при проекции |ψ) (в гильбертовом пространстве) на направление вектора |X) (Математически это равно величине уменьшения |X)² при проекции вектора |X) на направление |ψ).) В таком виде эта процедура оказывается асимметричной во времени, поскольку сразу же после выполнения наблюдения О вектор состояния должен принадлежать к заданному множеству |X), |ψ), |θ)…, возможных значений, определяемых О, в то время как непосредственно перед наблюдением О вектор состояния должен был иметь значение |ψ), которое не обязано быть равным ни одному из элементов упомянутого множества. Однако, это всего лишь кажущаяся асимметричность и она может быть устранена, если посмотреть на эволюцию вектора состояния с другой точки зрения. Рассмотрим квантово-механическое решение, обращенное во времени. Это экстравагантное описание проиллюстрировано на рис. 8.2.