Логические трактаты - Боэций Аниций Манлий Торкват Северин "Боэций". Страница 16

А если присоединить "не есть B", не будет силлогизма. Рассмотрим пример, A - "животное", B - "неодушевленное", C - "разумное". Посылка будет такой: если животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Добавляем "не есть неодушевленное" - с необходимостью не следует, что есть животное, а потому не следует, что есть разумное.

С другой стороны, если добавить C, то в случае утверждения C, с необходимостью последует не B. А если добавить "не есть C", не будет силлогизма, поскольку, если дано "если A, то не B, и если не A, то не C", необходимо следует, что, когда есть C, есть также A, но если есть A, то нет B, стало быть, если C, то не будет B.

Если полагается "не есть C", не будет силлогизма, как в такой посылке: если есть животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Если добавить "не есть разумное", с необходимостью не последует: есть животное, а также не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что нет неодушевленного.

Но в этих 4 посылках термин A положен таким образом, что нечто утверждается относительно термина B и отрицается относительно термина C, если же порядок поменять, получатся новые силлогизмы: если добавить термин B, получатся 4 силлогизма, и если добавить термин C, тоже получатся 4 силлогизма. И в той и в другой части будут такие 4 сочетания, которые не образуют силлогизмов.

5. Из пятой посылки пусть будет такой силлогизм: если нет A, то есть B, если есть A, то есть C. Я утверждаю: если нет B, есть C. Действительно, если принять, что не B, то следует, что A (ведь именно таковым будет порядок следования), но когда мы принимаем, что если A, то C, следует, что если не B, то C.

Если же утверждается, что B есть, ничто не будет следовать по необходимости. В самом деле, если есть B, то не будет A, если же не A, то нет ничего, что относилось бы к C, а потому нет и силлогизма. А то, что не A, если B, демонстрирует та посылка, в которой мы утверждаем: если не A, то B. Действительно, такой силлогизм получается только в том случае, когда мы имеем дело с контрарными противоположностями. Допустим, A - "животное", B - "лишенное ощущений", C - "одушевленное", и скажем: если не животное, то лишенное ощущений, если животное, то одушевленное.

Из утверждения "лишенное ощущений" не следует с необходимостью ни то, что животное, ни то, что не животное, а потому с необходимостью не следует ни то, что одушевленное, ни то, что неодушевленное.

Если же взять термин C, то в случае отрицания C получается силлогизм, а в случае утверждения C - нет. Ведь, если нет C, то нет A. А если нет A, то есть B. Стало быть, если нет C, то есть B. А если есть C, то с необходимостью не следует ни то, что есть A, ни то, что A нет. Отсюда получается так, что с необходимостью не следует ни то, что есть B, ни то, что B нет. Например, утверждение, что "есть одушевленное", не влечет за собой с необходимостью ни того, что есть животное, ни того, что животного нет, а утверждение, что животного нет, не влечет за собой с необходимостью ни того, что есть лишенное ощущений, ни того, что лишенного ощущений нет. Доказательство то же, что и выше.

6. Из шестой посылки силлогизм получается таким образом: Если нет A, есть B, если A есть, нет C.

Я утверждаю: если нет B, то нет C.

Ибо если нет B, есть B, и если есть A, нет C, следовательно, если нет B, не будет C.

А если добавить термин B, не будет необходимого заключения, ибо если B, то не A (что доказано выше). А если не A, то ничего нет к C, так как тогда не будет C, если A будет. К примеру, A - животное, B - бесчувственное, C - неодушевленное: если не животное, то бесчувственное, если животное, то не неодушевленное. При этом бесчувственное, значит, не есть животное, но не следует, чтобы было либо не было одушевленным.

А если термин C добавить, то с утверждением C будет силлогизм: если C, то не A, и если не A, то B, следовательно, если C, то B.

А если C - отрицается, нет никакой необходимости: если не C, нет необходимости быть A либо не быть A, поэтому и B. A именно, если не неодушевленное, не необходимо быть либо не быть животным, а также и бесчувственным.

7. Из седьмой посылки есть вывод, когда утверждаем так: если нет A, нет B, и, если A есть, есть C.

Следовательно, если B, то C.

Ибо, поскольку дано, что "если не A, то не B", то тогда если B, то A. Но если A, то C. Значит, если B, то C.

А если отрицать термин B, в выводе не будет необходимости, а именно, если нет B, нет необходимости быть либо не быть A, следовательно, и C. К примеру, A - одушевленное, B - животное, C - жить. Если не одушевленное, то не животное, и если одушевленное, то живет. Если добавим, что при этом не животное, то не необходимо ему быть либо не быть одушевленным, а потому и жить.

А если добавим термин C, то при его отрицании будет совершенная необходимость, если же утверждать C, никакого вывода нет. А именно, если не C, то не A, если не A, то не B, следовательно, если не C, то не B.

Если же добавить утверждение C, нет необходимости, так как либо необходимо есть, либо необходимо не есть C, и ничего нет по отношению к B, чтобы увидеть в вышеуказанных терминах. Ибо если живет (C) и необходимо является одушевленным, то не необходимо быть либо не быть животным, потому что если не необходимо быть одушевленным, не необходимо быть либо не быть животным.

8. Из восьмой посылки следующий силлогизм: если нет A, нет B, и, если A есть, нет C.

Следовательно, если есть B, нет C.

А именно, если есть B, есть A. Если есть A, нет C, значит, если есть B, нет C.

А если отрицать термин B, не будет необходимости: нет B, тогда не необходимо быть либо не быть A, а также и C. К примеру, A - одушевленное, B - животное, C - неодушевленное. Если не есть одушевленное, то не животное, если одушевленное, не есть неодушевленное. Если к этой посылке добавляем "не являться животным", то не необходимо быть либо не быть одушевленным, а также и неодушевленным.

А если добавляется термин C, то в случае его утверждения будет необходимость силлогизма, а именно, если C, то не A, если не A, то не B, следовательно, если C, то не B.

А если отрицаем термин C, не будет необходимости, а именно, если нет C, нет необходимости быть либо не быть A, а также быть либо не быть B. К примеру, если не есть неодушевленное, то необходимо быть одушевленным, но не необходимо быть животным. Находятся также термины, в которых не необходимо быть A, к примеру, если утверждаем C - черный, A - белый, то отрицание черного не влечет наличия белого.

Эквимодальные сочетания второй фигуры исключаем, так как из них никакого силлогизма не получится. Эквимодальные получаются таким образом: поскольку полагается, что термин A есть или не есть одинаковым образом к терминам B и C, изменяются, таким образом, B и C. Из эквимодальных сочетаний нет ни одного связывающего. Эквимодальные сочетания суть:

1. Если A, то B, если A, то C, если A, то B, если A, то не C.

2. Если A, то B, если A, то C, если A, то не B, если A, то не C.

3. Если не A, то B, если не A, то C, если не A, то B.

4. Если не A, то не C, если не A, то не B, если не A, то C.

5. Если не A, то не B, если не A, то не C.

Здесь мы находим слабые заключения, лишенные необходимости силлогизма. Итак, если сочетания второй фигуры будут не эквимодальными, прибавлением термина B получаем 8 силлогизмов, и 8 прибавлением термина C. Следовательно, во второй фигуре 16 силлогизмов.

Теперь скажем о третьей фигуре. В ней получается столько же сочетаний и столько же силлогизмов для неэквимодальных посылок (сколько во второй фигуре), если же они эквимодальные, то, как и во второй фигуре, не будет силлогизмов. Выявим все неэквимодальные посылки третьей фигуры.