Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель. Страница 25
Он повелел найти способ, чтобы люди пересчитали себя сами, и от переписи не скрылся бы никто. При этом раджа понимал: нельзя просто приказать членам всех семейств пересчитать друг друга. Перепись нужно было провести так, чтобы люди не догадались, что это перепись, и тем более не поняли, для чего она нужна, — только так можно было обеспечить точность результатов.
Раджа решил воспользоваться культурным контекстом. Он созвал всех вождей, священников и князей и сообщил им, что видел во сне великого духа вулкана. Тот велел, чтобы раджа по горным тропам поднялся к вершине вулкана и получил там весть от духа. Так и было сделано. Раджа отправился на встречу с духом, а процессия из знатных вельмож ожидала его у подножия. Спустя три дня правитель вернулся и передал вождям и жрецам слова духа.
Тот предвещал, что населению острова угрожают ужасная чума и болезни, и для спасения нужно точно следовать указаниям духа. Дух приказал изготовить двенадцать священных крисов (кинжалов с волнистым клинком, распространенных в Юго-Восточной Азии) — по числу деревень. Для изготовления клинков каждая деревня должна прислать пучок серебряных игл — по одной игле на человека.
В случае если деревню поразят болезни, раджа отправит туда выкованный для нее крис. Если число присланных игл действительно соответствовало количеству жителей, болезнь немедленно отступит, но если деревня прислала неточное число игл, священный кинжал окажется бессильным. Так и было сделано. Когда на какую-то из деревень обрушивалась беда, жителям посылали один из священных кинжалов.
Если несчастья прекращались, значит кинжал возымел силу. Если же беды продолжались, значит люди выслали радже неверное число иголок.
Нет никаких сомнений, что точность результатов переписи удалось обеспечить благодаря знаниям местных верований и посредством косвенных угроз. Свою роль сыграла и логика, согласно которой невиновные объявлялись виноватыми: если все было хорошо, это была заслуга божества, если же дела шли плохо, в том была вина человека. В этом случае люди оказывались виновны в том, что неверно провели подсчеты.
Народ кайова (США)
Североамериканские индейцы известны во всем мире благодаря знаменитым вестернам. В культуре белого человека люди считаются хозяевами земли, на которой живут, царями природы, которую они меняют, как им захочется. Мир и Вселенная в некотором роде находятся в распоряжении человека и должны подчиняться его желаниям. В культуре индейцев мир воспринимается совершенно иначе. С их точки зрения человек принадлежит миру и земле, а его отношения со Вселенной должны быть гармоничными и равноправными. Животные, холмы и долины, реки и озера — все наделено жизненной силой, которую следует уважать. Природа священна и заслуживает высочайшего почтения.
Значит ли это, что логика белого человека и логика индейца отличаются? Возможно, что в некоторых аспектах это и в самом деле так, однако различные философские взгляды необязательно означают различия в логике. Далее приведена адаптированная версия рассказа индейцев кайова об одном любопытном персонаже-обманщике, которого мы назовем С.
С. повстречался с неизвестным Икс. Тот сказал С.:
— Я тебя не знаю. Но я о тебе слышал. Ты — тот, кто всех обманывает.
— Да, это я. Но я оставил снадобья дома и не могу обмануть тебя.
— И что с того? Если ты обманщик, то можешь обмануть меня и без твоих снадобий.
— Нет, без них не могу. Были бы они у меня с собой, я бы обманул тебя. Если хочешь, одолжи мне коня, я отправлюсь на поиски, найду снадобья, вернусь и обману тебя.
— Я одолжу тебе коня. Но ты должен вернуться со снадобьями.
С. вскочил на коня и поскакал вдаль. Отъехав подальше, он незаметно ударил коня, чтобы тот остановился.
С. вернулся к Иксу и сказал:
— Твой конь не хочет скакать. Быть может, он меня боится? Одолжи-ка мне свою шляпу.
Икс одолжил ему шляпу, но конь вновь остановился. Тогда С. сказал Иксу:
— Этот конь меня боится. Дай-ка мне твою куртку.
Затем С. таким же манером выпросил у индейца попону и кнут. Отъехав подальше, С. обернулся и сказал Иксу:
— Я забрал все твои вещи. Я уже обманул тебя, и мне не нужно никакого снадобья.
Этот рассказ вполне можно считать лекцией по логике. Проанализируем некоторые выражения с точки зрения формальной логики. Начнем с того, что дадим определение обманщику. Если лжец — это тот, кто никогда не говорит правду, то обманщик иногда говорит правду, а иногда — нет. С. говорит правду, когда признается, что обманывает всех, но лжет, когда говорит, что ему нужно снадобье и что он оставил его дома.
Противоречит ли это тому, что С. говорит дальше, то есть что без снадобий он не может обманывать? Это логическая импликация:
р: нет снадобья => q: не могу обманывать.
Составив таблицу истинности для этой импликации, мы увидим, что ее результатом всегда будет «истина», за исключением одного случая — когда предпосылка верна (1), а следствие ложно (0).
Икс, собеседник С., по-видимому, знает об этом, когда говорит, что для обмана не нужно никакого снадобья, то есть импликация, выраженная С., ложна. В этом и состоит суть рассказа и его логики. С., тем не менее, настаивает, что без снадобий он не может обманывать. Доверчивость Икса становится причиной дальнейших событий.
Симметрия проявляется не только в том, что можно увидеть. Она неявно присутствует и в жизни общества, особенно в отношениях родства или свойства. Равенство людей, связанных родственными отношениями, нельзя понять без симметрии. Отсутствие симметрии в отношениях между родителями и детьми определяет их социальное неравенство. Если А — отец или мать В, то В не может быть отцом или матерью А. Для братьев и сестер подобное отношение не выполняется: если X — брат или сестра Y, то Y — брат или сестра X. Братья и сестры принадлежат к одному и тому же поколению, а следовательно, их предки и остальные члены общества, по крайней мере предположительно, должны обращаться с ними одинаково: в равной мере предоставлять им приют, питание и поддержку, обучать, наделять их правами и обязанностями.
В академической математике отношения изучаются потому, что на их основе определяются социальные классы. Члены класса характеризуются наличием общих черт. Рассмотрим в качестве примера отношение, определяемое выражением «старше, чем». Допустим, что субъект А связан с субъектом В, и запишем А ~ В, что означает «А старше В». Какими свойствами обладает это отношение? Начнем с того, что ответим на вопрос: связан ли субъект А сам с собой? Иными словами, выполняется ли отношение
А ~ A?
Нет, так как человек не может быть старше самого себя. Это отношение не обладает рефлексивностью. Если субъект А связан с субъектом В, то связан ли В с А?
Иными словами, если А ~ В, то В ~ А?
Это также неверно, так как если «А старше В», то не может быть, что «В старше А». Следовательно, это отношение не является симметричным. Если субъект А связан отношением с В, а тот — с субъектом С, что можно сказать об отношении между первым и третьим субъектами? Верно ли, что если А ~ В и В ~ С, то А ~ С?
На этот раз ответ — да, так как если «А старше В» и «В старше С», то «А старше С», таким образом, отношение обладает транзитивностью. Можно сделать вывод: отношение «старше, чем» не является рефлексивным и симметричным, но обладает свойством транзитивности.