Квантовая магия - Доронин Сергей Иванович. Страница 77

Ученые призывают объединить усилия физиков, математиков, философов и других специалистов для того, чтобы всем вместе осмыслить новые результаты, выработать согласованную точку зрения и решить, что же делать дальше в этой непростой ситуации: «Очевидно, время для такого согласия наступило — экспериментальный успех может сфокусировать всеобщие усилия в этом направлении, что раньше не могло иметь место».

Видимо, многим нелегко принять эти научные результаты чисто психологически. Ведь они разрушают сам фундамент мировоззрения большинства из нас. Опровергают считавшиеся еще вчера незыблемыми представления об основах мироздания. Ставят под сомнение ту картину мироустройства, которая многих устраивает, с которой просто смирились, когда предполагается, что основной субстанцией мира является саморазвивающаяся материя. А в новой квантовой парадигме весь материальный мир и происходящие в нем процессы являются всего лишь небольшим «возмущением», проявлением гораздо более сложных процессов, имеющих место во всеобъемлющем квантовом домене реальности. Многим попросту не под силу такой кардинальный переворот в своих взглядах на окружающий мир.

Но в любом случае ученые свою часть дела сделали. Наработан огромный теоретический и экспериментальный материал, результаты опубликованы в ведущих научных журналах и монографиях. Статей по квантовой запутанности и декогеренции так много, что в них легко «утонуть», так и не увидев основных, фундаментальных результатов. К тому же сами физики очень осторожны в их философской оценке. И это правильно, поскольку такая оценка всегда субъективна, а иногда носит спекулятивный характер. В определенном отношении не является исключением и данная книга, которая во многом отражает мою личную точку зрения, с которой многие не согласятся.

Но есть и объективные факты — результаты экспериментов, их теоретическое осмысление и выводы, которые невозможно игнорировать, хочешь — не хочешь, но их придется раскладывать «по полочкам». Все равно придется выстраивать непротиворечивую согласованную модель окружающей нас реальности, поскольку уже сейчас очевидно, что те результаты, которые получены, не укладываются в рамки общепринятых представлений. Работа эта длительная и трудная, она потребует совместных усилий многих и многих специалистов. Мы пока находимся в самом начале этого процесса, но фундамент уже заложен, и на него уже можно опереться.

Возможно, все эти заявления кому-то покажутся чересчур преувеличенными. Не исключаю, что сомнения могут быть вызваны тем обстоятельством, что у многих квантовая физика вызывает лишь смутные ассоциации с чем-то очень далеким от нашей повседневной жизни, с тем, что никоим образом не затрагивает наш внутренний мир с его ценностями и предпочтениями. Дескать, пусть над этими вопросами ломают голову ученые и придумывают новые устройства, полезные в повседневной жизни. Однако фундаментальные выводы квантовой теории касаются каждого из нас — причем уже не просто как потребителя «новых технологий», но и на более глубоком, философском уровне, поскольку коренным образом меняют наш взгляд на окружающую реальность. Квантовая теория помогает переосмыслить свои жизненные ценности и глубже понять, в чем заключается смысл нашего земного пути. В свете последних научных результатов жизнь в физическом теле предстает уже не в качестве

самодостаточной

ценности, а как небольшой этап нашей эволюции в совокупной Квантовой Реальности, как часть Большого Пути, который имеет свое продолжение на других, квантовых ее уровнях.

Приложение

В дифференциальной геометрии 1-форма определяется как линейная вещественная функция векторов, то есть является линейным оператором, «машиной», на вход которой подаются векторы, а на выходе получаются числа. Простейшей 1-формой является градиент

d f

функции f(обозначение dили grad обычно используют применительно к скалярным величинам, а Ñ (читай: «набла») — к векторам или тензорам). Внешняя производная, или градиент, является более строгой формой понятия «дифференциал». В отличие от дифференциала

df

, который выражает изменение fв некотором произвольном направлении, градиент характеризует изменение функции в определенном направлении, заданном бесконечно малым вектором смещения v. Если быть более точным, градиент

d f

представляет собой совокупность поверхностей уровня f ^a= const и характеризует их «близость» друг к другу, плотность «упаковки» в элементарном объеме в направлении v, с точностью до приближения их плоскостями и размещения через равные промежутки (вследствие линейности оператора). Результатом пересечения

d f

вектором смещения vявляется число á

d f

, vñ = ∂ _v f. Это выражение определяет связь между градиентом

d f

и производной по направлению ∂ _v f. Введя вектор vв линейную машину

d f

, на выходе мы получаем ∂ _v f— число пересеченных плоскостей при прохождении vчерез

d f

, число, которое

при

достаточно малом vравно приращению fмежду основанием и острием вектора v.

Задание 1-формы в данной точке (связь с точечным описанием) для некоторого геометрического объекта, описывающего физическую величину, например, для тензора произвольного ранга (0-ранг — скаляр, 1-ранг — вектор или 1-форма, 2-ранг — тензор второго ранга и т. д.), предполагает выполнение трех основных операций. Это, прежде всего, задание вектора смещения, в направлении которого данный объект меняется от точки к точке. Во-вторых: моделирование исходного объекта в окрестностях каждой точки в виде плоских поверхностей уровня, расположенных на одинаковых расстояниях.

И

наконец, подсчет числа пересечений этих плоскостей вектором смещения. Поскольку образование 1-формы (градиента) от произвольного тензора предполагает одновременное задание вектора смещения, появляется дополнительный входной канал, и ранг исходного тензора увеличивается на единицу.

Таким образом, дифференциальная геометрия дает более строгое определение градиента в качестве 1-формы, в отличие от обычных представлений градиента как вектора. Градиент, который нам более знаком, — это всего лишь вектор, поставленный в соответствие 1-форме градиента с помощью уравнения (которое уже приводилось)

f · v= á

d f

, vñ, где слева стоит скалярное произведение двух векторов, и f— градиент в виде вектора.

Дифференциальная геометрия расширяет также понятие тензора. Если обычно под тензором понимается линейный оператор с входными каналами для векторов и выходными данными либо в виде вещественных чисел, либо в виде векторов, то теперь во входной канал может подаваться не только вектор, но и 1-форма.

В качестве примера рассмотрим координатное представление тензора второго ранга. В отличие от обычного вектора, который может быть разложен лишь в одном произвольном базисе из ортонормированных векторов (поэтому его можно считать тензором первого ранга), тензор второго ранга разлагается на компоненты в двух базисах. В качестве любого из этих базисов (или обоих сразу) могут служить либо наборы из обычных базисных векторов e _α, либо совокупность так называемых базисных 1-форм w ^α=

d x

^α. Базисные 1-формы — это координатные поверхности x ^α =

const

. Следовательно, базисный вектор e _αпересекает только одну поверхность

базисной

1-формы w ^α(перпендикулярную e _α).