Какой сейчас век? - Носовский Глеб Владимирович. Страница 22

Во– вторых, принимается во внимание размер доверительной области для обнаруженных параметров Так, для областей ZodA и А ширина доверительного интервала для у.ш составляет всего около 10', а, например, для области D -существенно больше. Кроме того, как говорилось, снижение ошибки от первоначального уровня до "остаточного" для области D незначительно. Поэтому говорить об уверенном определении систематической ошибки для этой части неба нельзя. Можно лишь утверждать, что ошибка лежит в пределах доверительной области. Но такое неточное знание систематической ошибки для данной области – например, для D – приводит к тому, что мы не имеем права основывать наши последующие заключения на рассмотрении координат звезд из групп, обладающих подобными свойствами. Это замечание очень важное и будет нами использовано в дальнейшем. Напомним, что цена деления шкалы каталога Альмагеста составляет 10 минут, это "заявленная точность" каталога. Другими словами, точность, на которую претендовал составитель каталога Альмагеста.

Другой вопрос: смог ли он реально достичь этой точности? Этот вопрос был решен нами описанным выше методом. Кроме того, таким же приемом были изучены и отдельные созвездия. Это позволило установить, что систематические ошибки в каталоге, сделанные наблюдателем для больших участков неба, в основном совпадают с систематическими ошибками, обнаруживающимися при анализе отдельных созвездий каталога Альмагеста. Оказалось, в частности, что созвездия Рыбы, Овен, Телец, Водолей относятся к группе плохо измеренных созвездий, а Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог – к группе хорошо измеренных созвездий.

Какой сейчас век? - pic_20.jpg
Какой сейчас век? - pic_21.jpg
Какой сейчас век? - pic_22.jpg

Здесь мы говорим о созвездиях зодиака. Эти результаты хорошо согласуются с выводами, сделанными на основе рассмотрения больших совокупностей звезд, а именно по несколько сотен звезд в каждой совокупности.

Далее, хотя величины мы определяли с помощью методов математической статистики, это, вообще говоря, не дает оснований считать их систематическими ошибками. Дело в том, что они отвечают лишь "средним" отклонениям координат по всем звездам из рассматриваемой совокупности. Но это не противоречит тому случаю, когда отдельные созвездия имеют разные систематические ошибки, так что в итоге получается найденная нами выше ошибка. Расчеты показали, что отдельные зодиакальные созвездия из области ZodA имеют одну и ту же погрешность = 20'. В то же время они имеют отличающиеся друг от друга погрешности

Какой сейчас век? - pic_23.jpg
Какой сейчас век? - pic_24.jpg
Какой сейчас век? - pic_25.jpg

Такую же погрешность = 20' имеет и часть А звездного атласа Альмагеста. Забегая вперед, скажем, что такую же погрешность имеет в Альмагесте и совокупность именных звезд из части неба А. Мы называем именными звездами те, которые снабжены в Альмагесте 5ственными именами. Все это говорит о том, что ошибка ЕДИНА ДЛЯ ВСЕХ СОЗВЕЗДИЙ ИЗ ЧАСТИ НЕБА А.

Совсем иное положение с ошибкой ф. Она варьируется от созвездия созвездию. Можно дать вполне естественное объяснение этому обнаруженному нами обстоятельству, если предположить, что координаты звезд измерялись с помощью армиллярной сферы. Это – стандартный средневековый и "античный" инструмент (рис. 2.10). Схематическое изображение на рис. 2.11. При этом угол между плоскостями эклиптики и экватора, включающий ошибку у, фиксируется в инструменте, а угол ф меняется от одной серии измерений к другой (рис. 2.12).

Какой сейчас век? - pic_26.jpg
Рис. 2.10
Какой сейчас век? - pic_27.jpg
Рис. 2.11
Какой сейчас век? - pic_28.jpg
Рис. 2.12
Какой сейчас век? - pic_29.jpg
Какой сейчас век? - pic_30.jpg
Какой сейчас век? - pic_31.jpg
Какой сейчас век? - pic_32.jpg
Какой сейчас век? - pic_33.jpg
Какой сейчас век? - pic_34.jpg
Какой сейчас век? - pic_35.jpg
Какой сейчас век? - pic_36.jpg
Какой сейчас век? - pic_37.jpg
Какой сейчас век? - pic_38.jpg
Какой сейчас век? - pic_39.jpg

Из проведенных рассуждений следует практический вывод. Л именно, мы вправе использовать для части неба А найденное значение в качестве систематической ошибки, содержащейся в звездном к галоге Альмагеста. Сразу же возникает вопрос: насколько допустимо использование одного параметра, а именно и игнорирование другого параметра, а именно? Для ответа на него удобно перейти от параметризации ошибки с помощью величин у и ф к параметризации ошибки через величины взаимно перпендикулярных наклонов (см. рис. 2.7). Здесь как и прежде, означает ошибку в положении эклиптики, а – ошибку в положении экватора. Нетрудно показать, что приблизительно равняется Здесь углы измеряются в радианах. Следовательно, если = 20', а = 10 градусов, то = 3'.

Какой сейчас век? - pic_40.jpg
Какой сейчас век? - pic_41.jpg
Какой сейчас век? - pic_42.jpg
Какой сейчас век? - pic_43.jpg

Преимущество параметров состоит в том, что они равноправным образом действуют на положение плоскости эклиптики. Вычисления показали, что р много меньше. Отметим, что в реальности не превышает 5'. Отсюда следует, что основной вклад, с точностью до 20%, в широтные невязки вносит составляющая. Именно учет этой составляющей и положен нами в схему датирования каталога. При этом мы получаем право использовать доверительные интервалы (St)y только для величины что упрощает вычисления.

Какой сейчас век? - pic_44.jpg

РЕЗЮМЕ

1. Для звезд из каталога Альмагеста нами обнаружена систематическая ошибка. Эта ошибка уверенно вычисляется для совокупностей звезд А и ZodA, содержащих бблыиую часть северных и зодиакальных звезд каталога.

Какой сейчас век? - pic_45.jpg
Какой сейчас век? - pic_46.jpg
Какой сейчас век? - pic_47.jpg

Эта ошибка может быть обнаружена методом наименьших квадратов. Значение представляет собой угол поворота эклиптики относительно ее истинного положения в году t при условии, что каталог составлен в году t. Для величины лежит в этом интервале с вероятностью не меньше р. В нашей работе было принято значение р = 0, 998. Итогом является построение кривой и соответствующей доверительной полосы (рис. 2.9).

Какой сейчас век? - pic_48.jpg
Какой сейчас век? - pic_49.jpg

2. Проведенный статистический анализ позволяет утверждать, что гипотеза о том, что в каталоге Альмагеста присутствует единая систематическая ошибка, не может быть отвергнута. Именно доверительные области для найденных значений для всех рассмотренных совокупностей звезд – как больших, так и малых – имеют непустое пересечение, содержащее значения определенные для совокупностей звезд А и ZodA.