Конструкции, или почему не ломаются вещи - Гордон Джеймс Эдвард. Страница 20

Таким образом, суть принципа Гриффитса определяется тем, что, в то времякак энергетический долг растет линейно с длиной трещины L,энергетический кредит растет как квадрат длины трещины L².Следствия этого изображены на рис. 24. Линия ОА представляетэнергию, требуемую для образования новой поверхности растущей трещины,и это - прямая линия. Линия OВ представляет энергию, освобождаемуюв системе при достижении трещиной данной длины, и это - парабола. Общийбаланс энергии, являющийся алгебраической суммой двух упомянутых энергий,представляется линией ОС.

Рис. 24. Высвобождение энергии по Гриффитсу, или почему предметыразлетаются на куски.

До точки Х на графике система в целом должна поглощать энергию; послеточки Х энергия начинает выделяться из системы. Отсюда следует, чтосуществует некоторая критическая длина трещины, которую мы будем обозначатьL_g и которая называется критической длиной трещины по Гриффитсу.Трещины, длина которых меньше L_g, не представляют опасности, они немогут расти сами по себе. Трещины же, имеющие длину больше L_g, растут"сами по себе" и поэтому весьма опасны [34]. Такие трещины чем дальше, тем быстреераспространяются по материалу и неизбежно ведут к "взрывному" (сопровождаемомушумом) разрушению. Конструкция заканчивает свое существование не с тихимвсхлипом, а с грохотом и в большинстве случаев идет на свалку.

Наиболее важное следствие из всего сказанного состоит в том, что дажеесли локальное напряжение на концах трещин очень велико (даже если ономного больше, чем зарегистрированная в справочнике прочность материала),до тех пор пока в конструкции нет трещины или другого отверстия, длинакоторого превышает критическую длину L_g, конструкциябезопасна и не разрушается. Именно это свойство позволяет нам не падатьдухом и не тревожиться слишком сильно по поводу инглисовой концентрациинапряжений. Именно по этой причине отверстия, трещины и царапины представляютопасность ровно настолько, насколько они ее представляют на самом деле.

Вычислить величину L_g оказывается гораздо проще,чем можно было бы ожидать. Хотя математика, использованная Гриффитсом,не внушает особого доверия, результат вычислений обезоруживает своей простотой- можно сказать, что он блистательно прост. Оказывается, чтоL_g= 1/p x (работа разрушения на единицу поверхности трещины / упругаяэнергия в единице объема материала) а это можно выразить как L_g=2WE/ps² где W - работа разрушения в Дж/м², Е- модуль Юнга в Н/м², s - среднее напряжение растяжения в материале вблизи трещины, не учитывающее концентраций напряжении, в Н/м²,L_g - критическая длина трещины в м. [35]

Таким образом, предельная длина безопасной трещины зависит просто отвеличины отношения работы разрушения к упругой энергии, запасенной в материале.Эту длину можно рассматривать как обратно пропорциональную резильянсу.Вообще говоря, чем выше резильянс, тем меньше длина трещин, с которымиеще можно мириться. Это еще один пример двух качеств, одновременно не достижимыхполностью.

Как мы видели выше, в резине можно запасти много упругой энергии. Однакоработа разрушения для нее очень мала, а потому и критическая длина трещиныL_g для растянутой резины тоже весьма невеликаи обычно составляет доли миллиметра. Поэтому, когда мы протыкаем булавкойнадутый воздушный шар, он взрывается с оглушительным шумом. Таким образом,хотя резина весьма эластична и ее можно сильно растянуть без разрушения,когда она все же разрушается, то происходит это "хрупким" образом, примернотак же, как у стекла.

Примером того, каким образом можно одновременно достичь и эластичности,и трещиностойкости, служат такие вещи, как одежда, плетеные корзины, деревянныекорабли и конные экипажи. Все эти вещи содержат более или менее свободныеи гибкие соединения, так что энергия расходуется на трение, о чем свидетельствуютих шуршание и скрип. Однако, хотя плетеные изгороди и птичьи гнезда оченьхорошо противостоят внешним нагрузкам, принцип их создания почти не используетсясовременными инженерами. (Одно из исключений составляют автомобильные покрышки,где в резину для борьбы с ее чрезмерной хрупкостью добавляется специальныйкорд.)

Из приведенной выше формулы видно, что длина L_gбыстро уменьшается с ростом напряжения s. Поэтому, если мыхотим, чтобы при сравнительно высоких напряжениях оставались безопаснымидостаточно длинные трещины, следует использовать материалы, для которыхвелики работа разрушения W и жесткость, то есть модуль Юнга,Е. Именно этим объясняются столь широкое использование мягкойстали и ее значение не только в экономике, но и в политике; будучи весьмадешевой, она характеризуется как большой работой разрушения, так и высокойжесткостью.

Как мы увидим дальше, при использовании формулы Гриффитса возникаетмного подводных камней, поэтому мы не должны рассматривать ее как какое-тодарованное свыше решение всех проблем конструирования, но в то же времяона проясняет некоторые проблемы конструирования, которым ранее не находилиобъяснения и которые были окружены предрассудками.

Например, вместо того чтобы, не утруждая себя, использовать совершеннофиктивные коэффициенты запаса прочности, сегодня мы можем попытаться спроектироватьконструкцию, которая не будет разрушаться при наличии трещин заданной длины.Выбранная длина трещин будет зависеть от размеров конструкции, а такжеот возможных условий ее работы и контроля за ней. Если речь идет о возможныхжертвах при разрушении конструкции, то вполне очевидна необходимость сделатьтак, чтобы безопасная трещина была настолько велика, дабы в пятницу послеобеда ее и при плохом освещении разглядел скучающий и бестолковый контролер.

В действительно больших конструкциях, таких, как корабли или мосты,хотелось бы, чтобы и трещины длиной в 1-2 м не представляли опасности.Предположим, что мы ориентируемся на безопасную трещину длиной 1 м. Тогдадаже при столь умеренном допущении, что работа разрушения стали составляет10⁵ Дж/м², мы найдем, что такая трещина будет устойчивойвплоть до напряжений в 110 МН/м² (11 кгс/мм²). Ноесли мы захотим большей безопаности и будем ориентироваться на трещинудлиной 2 м, допустимое напряжение придется уменьшить до 80 МНм²(8 кгс/мм²).

На самом деле 80 МН/м² - это как раз тот уровень напряжения,на который рассчитывают при проектировании крупных конструкций, и для мягкойстали это напряжение соответствует коэффициенту запаса прочности, лежащемумежду 5 и 6, и поэтому оно вполне приемлемо. Посмотрим, как все это работаетна. практике. Из 4694 судов, проходивших в доке обычную проверку, у 1289,то есть более чем у четверти, были обнаружены серьезные трещины в корпусе,после чего, конечно, были предприняты необходимые меры по ремонту. Числоже судов, которые, если бы не принятые меры, действительно разломилисьв море пополам, было все же много меньшим и составляло весьма малую долюот общего их количества. Одно такое судно пришлось примерно на каждые пятьсоткораблей. Если бы при конструировании этих судов были предусмотрены болеевысокие напряжения или их корпуса были изготовлены из более хрупкого материала,то в большинстве случаев трещины не были бы обнаружены до самого моментакатастрофы.

Следуя доктрине Гриффитса в ее чистом виде, мы обнаружим, что трещиныменьше критической длины вообще не могут распространяться, а посколькулюбая трещина начинает свое существование с весьма малых размеров, то ивообще ничто никогда на разрушается. В действительности же, конечно, помногим веским причинам, которые составляют компетенцию металлургов и материаловедов,трещины до критической длины все же могут расти (см. гл. 14). Существенно,что, как правило, это происходит очень медленно, так что имеется достаточновремени для того, чтобы обнаружить эти трещины и что-то предпринять.