Тени разума. В поисках науки о сознании - Пенроуз Роджер. Страница 103

Наиболее фундаментальным свойством уравнения Шрёдингера (а значит, и эволюции U) является его линейность. Иначе говоря, если у нас есть два состояния (скажем, | ψ〉 и | φ〉) и уравнение Шрёдингера, согласно которому по прошествии времени tсостояния | ψ〉 и | φ〉 эволюционируют в новые состояния, соответственно, | ψ'〉 и | φ'〉, то любая линейная суперпозиция w| ψ〉 + z| φ〉 за то же время t неминуемо эволюционирует в суперпозицию w| ψ'〉 + z| φ'〉. Для обозначения эволюции за время t воспользуемся символом ⇝. Тогда линейность подразумевает следующее: если

то имеет место и эволюция

Это рассуждение применимо (разумеется) и к линейным суперпозициям трех и более индивидуальных квантовых состояний: например, состояние u| χ〉 + w| ψ〉 + z| φ〉 эволюционирует за время tв состояние u| χ'〉 + w| ψ'〉 + z| φ'〉, если каждое из состояний | χ〉, | ψ〉 и | φ〉 в отдельности эволюционирует за это же время, соответственно, в | χ'〉, | ψ'〉 и | φ'〉. Иными словами, эволюция всегда происходит так, словно каждый отдельно взятый компонент суперпозиции не «знает» о присутствии других. Можно сказать, что каждый отдельно взятый «мир», описываемый упомянутым компонентом, эволюционирует независимо от других, но всегда в соответствии с тем же уравнением Шрёдингера, что и другие. При этом комплексные весовые коэффициенты в суперпозиции, описывающей совокупное состояние, в процессе эволюции остаются неизменными.

Ввиду вышесказанного можно подумать, что суперпозиции и комплексные весовые коэффициенты не играют сколько-нибудь эффективной физической роли, поскольку эволюция отдельных состояний во времени происходит так, словно других состояний тут вовсе нет. Это заблуждение. Проиллюстрируем на примере, что может произойти с такой системой в реальности.

Рассмотрим случай падения света на полусеребрёное зеркало, т.е. на полупрозрачное зеркало, отражающее ровно половину падающего на него света и беспрепятственно пропускающее все остальное. По квантовой теории, свет образуют частицы, называемые фотонами. Вполне естественно будет предположить, что половина фотонов из падающего на полусеребрёное зеркало потока отражается от его поверхности, а половина проходит зеркало насквозь. Не тут-то было! Согласно все той же квантовой теории, при столкновении с поверхностью зеркала каждый  отдельныйфотон переходит в состояние суперпозицииотражения и пропускания. Если фотон находился до столкновения с зеркалом в состоянии | A〉, то после столкновения состояние фотона эволюционирует (в соответствии с U) в состояние, которое можно записать в виде | B〉 + i| C〉, где | B〉 символизирует состояние, в котором фотон проникает сквозь зеркало, а | C〉 — состояние, в котором фотон от зеркала отражается (см. рис. 5.11). Запишем эту эволюцию:

Коэффициент i появляется здесь вследствие результирующего фазового сдвига на четверть длины волны ^{68} , который возникает в таком зеркале между отраженным и прошедшим лучом света. (Для большей точности мне следовало бы включить в выражение зависящий от времени коэффициент осцилляции и выполнить полную нормировку, однако в настоящем обсуждении никакой необходимости в такой точности нет. В приводимых описаниях я выделяю лишь существенные для нас аспекты происходящего. Несколько подробнее о коэффициенте осцилляции мы поговорим в §5.11, а вопроса о нормировке коснемся в §5.12. Более полное описание можно найти в любой стандартной работе по квантовой теории ^{69} ; см. также НРК, с. 243-250.)

В рамках классической картины поведения частицы мы, разумеется, предположим, что состояния | B〉 и | C〉 представляют собой альтернативные варианты возможногоповедения фотона. В квантовой же механике нам предлагается поверить, что фотон, находясь в такой чудесной комплексной суперпозиции, действительно совершает оба указанных действия одновременно. Чтобы убедиться в том, что здесь никоим образом не может идти речь о классических вероятностно-взвешенных альтернативах, разовьем наш пример еще немного и попытаемся снова свести вместе два частных состояния фотона (два фотонных луча). Для этого отразим сначала каждый луч от обычного, непрозрачного зеркала. В результате отражения ^{70} состояние | B〉 фотона эволюционирует, согласно U, в некоторое другое состояние, скажем, i| D〉, тогда как состояние | C〉 эволюционирует в i| E〉:

Таким образом, совокупное состояние | B〉 + i| C〉 эволюционирует по Uследующим образом:

(поскольку i ²= —1). Вообразим далее, что эти два луча сходятся на четвертом зеркале, на этот раз снова полупрозрачном (как показано на рис. 5.12; предполагается, что длины всех лучей одинаковы, благодаря чему коэффициент осцилляции, которым я по-прежнему пренебрегаю, не играет никакой роли и здесь). Состояние | D〉 эволюционирует при этом в комбинацию | G〉 + i| F〉, где | G〉 представляет состояние прохождения, a | F〉 — состояние отражения. Аналогичным образом, | E〉 эволюционирует в | F〉 + i| G〉, поскольку в этом случае | F〉 символизирует состояние прохождения, a | G〉 — состояние отражения:

Нетрудно убедиться (ввиду линейности эволюции U), что совокупное состояние i| D〉—| E〉 эволюционирует следующим образом:

(Коэффициент —2 физического смысла не имеет, поскольку, как уже упоминалось выше, при умножении совокупного физического состояния системы — в данном случае, | F〉 — на некоторое отличное от нуля комплексное число физическая ситуация остается прежней.) Таким образом, мы видим, что возможность | G〉 оказывается для фотона закрытой: после слияния двух лучей в один открытой остается единственновозможность | F〉. Этот любопытный результат обусловлен тем, что в физическом состоянии фотона в промежутке между его столкновениями с первым и последним зеркалом присутствуют обалуча одновременно. Мы говорим, что при этом происходит интерференциядвух лучей. Как следствие, получается, что альтернативные «миры» фотона между упомянутыми столкновениями не отделены в действительности один от другого, но могут друг на друга влиять посредством этих самых феноменов интерференции.