Тени разума. В поисках науки о сознании - Пенроуз Роджер. Страница 104

Важно помнить о том, что описанное свойство демонстрируют единичныефотоны. Следует понимать, что каждый отдельный фотон «пробует» оба открытых перед ним пути, оставаясь при этом все тем же однимфотоном. Он не расщепляется на два фотона на некоем промежуточном этапе, однако местоположение его определяется этаким странным комплексно-взвешенным сосуществованиемальтернатив, что как раз и характерно для квантовой теории.

5.8. Редукция R вектора состояния

В рассмотренном выше примере суперпозиция состояний фотона переходит в конечном счете в одно-единственное состояние. Представим, что в точках, обозначенных на рис. 5.12 буквами Fи G, размещены детекторы фотонов (фотоэлементы). Поскольку в данном конкретном примере фотон, миновав последнее зеркало, оказывается в состоянии | F〉 (точнее, пропорциональном | F〉), а состояние | G〉 никакого участия в его дальнейшей судьбе не принимает, детектор в точке Fзарегистрирует фотон, а детектор в точке Gне зарегистрирует ничего.

Что произойдет в более общем случае — например, если мы попытаемся подать на эти детекторы суперпозицию состояний вроде w| F〉 + z| G〉? Детекторы выполнят измерениес целью определить, находится фотон в состоянии | F〉 или же в состоянии | G〉. Квантовое измерение равносильно разглядыванию квантового события через увеличительное стекло и переводит событие с квантового на классический уровень. На квантовом уровне, при непрерывном воздействии U-эволюции, линейные суперпозиции сохраняются. Однако как только мы вытягиваем процесс на классический уровень, на котором события уже можно рассматривать как нечто действительнопроизошедшее, выясняется, что объекты больше не находятся в прежних странных комплексно-взвешенных комбинациях состояний. Выясняется(в нашем примере), что фотон регистрируется либодетектором в точке F, либодетектором в точке G, причем эти альтернативные варианты реализуются с определенной вероятностью. Квантовое состояние таинственным образом «перескакивает» от суперпозиции w| F〉 + z| G〉 к состоянию «либо | F〉, либо | G〉». Такой «скачок» в описании состояния системы (от суперпозиции состояний квантового уровня к состоянию, при котором реализуется лишь одна из возможных альтернатив классического уровня) называется редукцией вектора состояния, или коллапсом волновой функции; эту операцию я буду обозначать буквой R. Вопрос о том, следует ли рассматривать операцию Rкак реальный физический процесс либо как некую иллюзию или аппроксимацию, чрезвычайно для наших целей важен, и мы к нему еще обязательно вернемся. Тот факт, что нам приходится (во всяком случае, в математических описаниях) отбрасывать эволюцию Uи заменять ее совершенно отличной от нее процедурой R, есть фундаментальная X-загадка квантовой теории. На данном этапе, думаю, будет лучше, если мы не станем слишком углубляться в исследование этого парадокса, а будем (условно) рассматривать Rкак, в сущности, некий процесс, который просто сопутствует(в используемых нами математических описаниях, по крайней мере) процедуре «перемещения» события с квантового уровня на классический.

Как же вычисляются вероятности альтернативных результатов измерения на суперпозиции состояний? Для этого имеется одно весьма замечательное правило. Допустим, для измерения, определяющего окончательный выбор между альтернативными состояниями |F) и |G), как в приведенном выше примере, мы используем детекторы в точках, соответственно, F и G. Согласно упомянутому правилу, в случае суперпозиции состояний

отношение вероятности того, что фотон будет зарегистрирован детектором F, к вероятности того, что фотон будет зарегистрирован детектором G, равно

т.е. отношению квадратов модулейкомплексных чисел wи z. Квадрат модуля комплексного числа равен сумме квадратов его вещественной и мнимой частей; т.е. квадрат модуля числа

где  xи у— вещественные числа, равен

Число z' (=  x - iy) называется комплексным сопряженнымчисла z; аналогичная операция проделывается и с w. (В вышеприведенном рассуждении я неявно подразумеваю, что состояния, обозначенные мною через | F〉, | G〉 и т.д., должным образом нормированы. Смысл этого термина я объясню позднее, см. §5.12; строго говоря, нормировка необходима для того, чтобы выполнялось правило вероятностей в указанной форме.)

Именно здесь, и только здесь, на квантовую сцену выходят кардановы вероятности. Мы видим, что на квантовом уровне комплексные весовые коэффициенты неиграют сами по себе роли относительных вероятностей (да и не могут этого делать, поскольку они комплексные), а вот вполне вещественные  квадраты модулейэтих комплексных коэффициентов такие роли играют. Более того, только теперь, после выполнения измерений, приобретают смысл понятия неопределенности и вероятности. Измерение квантового состояния происходит, в сущности, тогда, когда имеет место значительное «увеличение» некоторого физического процесса, вытягивающее его с квантового на классический уровень. В случае фотоэлемента регистрация квантового события — в виде приема фотона — вызывает в конечном счете возмущение на классическом уровне, скажем, вполне отчетливый «щелчок». Вместо фотоэлемента мы могли бы использовать для регистрации фотона высокочувствительную фотографическую пластинку. В этом случае квантовое событие «прибытие фотона» вытягивается на классический уровень в виде хорошо различимой отметки на пластинке. В каждом из случаев измерительное устройство включает в себя некую неустойчиво уравновешенную систему — ничтожно малого квантового события оказывается достаточно, чтобы нарушить это равновесие и вызвать значительно больший по масштабу и наблюдаемый на классическом уровне эффект. Именно при этом переходе от квантового уровня к классическому комплексные числа Кардано возводятся в квадрат и становятся вероятностями Кардано!

Посмотрим, как можно применить это правило к конкретной ситуации. Предположим, что вместо зеркала в правом нижнем углу установлен фотоэлемент; тогда падающий на него фотон находится в состоянии

где состояние | B〉 означает, что фотон регистрируется фотоэлементом, тогда как в состоянии | C〉 регистрации фотона не происходит. Отношение соответствующих вероятностей при этом равно |1| ²: | i| ² = 1 : 1; т.е. вероятности каждого из двух возможных событий равны, и фотон активирует фотоэлемент с той же вероятностью, с какой и вовсе не попадает на него.

Рассмотрим несколько более сложный случай. Допустим, что мы не заменяем зеркало в правом нижнем углу фотоэлементом, а полностью блокируем один из лучей неким непрозрачным «фотонопоглощающим» препятствием— скажем, луч, соответствующий состоянию | D〉 фотона (см. рис. 5.13); при этом интерференция, имевшая место ранее, оказывается нарушена. Теперь, миновав последнее зеркало, фотон можетперейти в состояние | G〉 (возможность | F〉 тоже пока никто не отменял) — однако лишь при условии, что не будет поглощен препятствием. Если препятствие поглощаетфотон, то он вообще не дойдет до детекторов, ни в состоянии | F〉, ни в состоянии | G〉, ни в какой бы то ни было их комбинации. Если же поглощения не происходит, то последнего зеркала фотон достигнет, пребывая в «простом» состоянии —| E〉, которое после прохождения зеркала эволюционирует в —| F〉 - i| G〉. Таким образом, в конечном результате действительно присутствуют обе альтернативы — и | F〉, и | G〉.