Физика времени - Чернин Артур Давидович. Страница 22

Указать место в пространстве мы можем с помощью координат. Каждой точке на Земле отвечают, как известно, две географические координаты — широта и долгота. Это два числа. Например, 60 градусов северной широты, 40 градусов восточной долготы. По этим двум числам легко найти место на карте или на глобусе.

Если летит самолет, то для указания его положения в пространстве нужно задать уже не два, а три числа: географические координаты точки, под которой самолет пролетает, плюс еще высота его полета.

Неважно даже, какими координатами мы будем пользоваться, географическими или какими-либо иными, все равно в общем случае для определения места события нужно всегда знать три числа.

Четвертое число, которое к ним нужно добавить, — это момент времени. Момент задается одним числом.

Все это означает, что пространство трехмерно, а время одномерно. Мир физических событий, каждое из которых определяется четырьмя числами, является из-за этого четырехмерным: 3 + 1 = 4.

«Когда нематематик слышит о «четырехмерном», его охватывает мистическое чувство, подобное чувству, возбужденному театральными приведениями», — говорит в одной из своих статей Эйнштейн и добавляет, что «тем не менее нет более банального утверждения», чем утверждение о четырехмерности мира. Четырехмерность не означает ничего иного, кроме того, что мир физических явлений «складывается из отдельных событий, каждое из которых описывается четырьмя числами».

Четырехмерность не была изобретением теории относительности. Мир классической физики тоже, очевидно, четырехмерен. Поэтому четырехмерность не нужно было открывать или вновь вводить.

Время—движение—пространство

Уже классическая физика «объединила» время и пространство: она связала их через движение. Действительно, движение тела можно изобразить на диаграмме путь — время. Допустим, что по горизонтальной оси откладываются моменты времени, а по вертикальной — расстояние от данного тела до исходного пункта, с которого оно начинает свое движение. В простейшем случае тело движется равномерно по прямолинейно. Пусть его скорость составляет 2 метра в секунду. Тогда через секунду после начала движения тело продвинется на расстояние 2 метра от начала, через 2 секунды — на 4 метра, через 3 секунды — на 6 метров и т. д. Таков ряд событий в истории движения тела, за которым мы наблюдаем, событий, разделенных интервалом времени 1 секунда. На нашей диаграмме эти события изобразятся точками. А вся полная история движения тела будет очевидно, представляться совокупностью всех точек на прямой, проходящей через наш ряд событий-точек. Линия, образуемая всеми событиями-точками в истории тела, называется его мировой линией.

В простом примере равномерного прямолинейного движения мировая линия представляется прямой на двумерной диаграмме путь — время. Не слишком трудно представить себе, что будет, если тело совершает более сложное движение и может перемещаться не только по прямой, а по плоскости. Тогда каждое из событий в его истории будет описываться тремя числами — двумя пространственными координатами, соответствующими положению данной точке на плоскости, и третьим числом — моментом времени, когда тело находилось в этой точке.

Следующий шаг состоит в том, чтобы допустить движение тела во всем пространстве. Тогда каждой точке пространства придется сопоставить три числа, три пространственных координаты, а событие будет характеризоваться этими тремя числами плюс четвертое число — момент времени, когда тело находилось в данной точке. И это дает нам уже четырехмерное пространство-время.

Четырехмерное пространство-время нельзя изобразить в виде простой диаграммы, его нелегко представить себе наглядно. Но многие принципиальные черты событий в четырехмерном физическом мире можно успешно изучать и на двумерной диаграмме путь — время.

Пространство и время выступают на этой диаграмме совершенно равноправно, как равноправны оси координат — вертикальная и горизонтальная. В таком графическом представлении время и пространство очень похожи друг на друга. Никакой существенной разницы между ними как будто не видно.

Можно сказать, что движение, поскольку оно происходит сразу и в пространстве, и во времени, связывает и даже как бы уравнивает между собой пространство и время. Посредством движения время и пространство приобретают (или проявляют) общие черты и в результате становятся физическими качествами одной природы.

Это соображение распространяется, очевидно, и на общий случай, когда движение не одномерно, а трехмерно и нужно принимать во внимание все три координаты пространства. 

События и лучи света

Как выглядит мировая линия света? Очень просто: свет распространяется с постоянной скоростью, значит, его мировая линия на диаграмме путь — время будет прямой. Допустим, луч света выходит из начала координат, из точки, которой отвечает начало отсчета расстояния и начало

отсчета времени в некоторой выбранной нами системе отсчета. Если луч распространяется в сторону положительных значений пространственной координаты, вверх по вертикальной оси, то его мировая линия прочертит прямую ОА на нашем рисунке. Если он идет в противоположном направлении, получится прямая ОВ. Пусть имеются два луча, которые одновременно вышли из начала координат и пошли в противоположных направлениях. В пространстве их пути будут просто двумя параллельными линиями: лучи идут вдоль одной прямой в противоположных направлениях. А на диаграмме путь — время их мировые линии будут представляться прямыми, наклонными друг к другу: они исходят из одной точки, но под углом друг к другу.

Треугольник АОВ, очерченный на рис. 16 мировыми линиями света, выделяется как особая область в пространстве-времени. Поскольку скорости всех физических тел меньше скорости света, для тел, вышедших вместе с лучами, одновременно с ними, из начала координат, все события их истории целиком уме– уместятся внутри этой области АОВ. Там проходят все возможные мировые линии этих тел. Тела могут двигаться в пространстве вдоль той же прямой, что и свет, но не обязательно равномерно. Поэтому их мировые линии могут быть и прямыми, если движение равномерно, и кривыми, если оно неравномерно. Но как бы тела ни двигались — равномерно или неравномерно, их мировые линии никогда не пересекут мировые линии света.

Представим себе теперь, что лучи не выходят из начала координат, а приходят в него. Тогда один луч может приближаться со стороны положительных значений пространственной координаты (то есть сверху на нашем рисунке), а другой — со стороны отрицательных (снизу). Первый изобразится мировой линией ВО, а второй — АО. Луч, пришедший снизу, может далее пойти вверх, минуя начало координат, — это даст ту же мировую линию ОА. А луч, пришедший сверху, продолжит свой путь вниз, по мировой линии ОВ.

Теперь на диаграмме изображена вся история лучей, до начального момента и после него. Их мировые линии разделяют нашу диаграмму на три области. Первая из них — это уже знакомая нам область АОВ. Вторая — новый треугольник BOA. А третья — это все остальное, что лежит вне этих двух треугольников.

Как и первая область, вторая представляет собой область всех событий в жизни любых тел, движущихся со скоростями, меньшими скорости света. Только теперь это — движения, про– происходившие не после, а до начального момента. Такие движения могут привести эти тела в начало координат.

Третья область сама состоит, как видно по рисунку, из четырех частей. Те две ее части, что лежат справа от вертикальной оси, вне треугольника АОВ, недоступны ни свету, ни любым телам, вышедшим из начала координат. Они в эти зоны никогда не попадут. Другие две части, лежащие слева от вертикальной оси, вне треугольника BOA,— это зоны движений, для которых, наоборот, недоступно начало координат. Ни свет, ни любые тела, если они начинают свой путь из любой точки этих зон, никуда не попадут в начало координат.